الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{8 a}{a^{2} - 3 a - 4} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $a^{2} - 3 a - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{2} a - 4}$

خطوة 1.2.2

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a \cdot a^{2}) - 4}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a^{1} a^{2}) - 4}$

خطوة 1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{1 + 2} - 4}$

خطوة 1.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{32}{3 a^{3} - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ في $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{32}{3 a^{3} - 4}$ في $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4) - 32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 a (3 a^{3} - 4) - 32 (a - 4) (a + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 a (3 a^{3} - 4)$ .

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) - 32 (a - 4) (a + 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 32 (a - 4) (a + 1)$ .

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))$ .

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4) - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (a (3 a^{3}) + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.4

انقُل $- 4$ إلى يسار $a$ .

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.5

اضرب $a$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $a^{3}$ .

$\frac{8 (3 (a^{3} a) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.5.2

اضرب $a^{3}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 (3 (a^{3} a^{1}) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 (3 a^{3 + 1} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.5.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a - 4 \cdot - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a + 16) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.8

وسّع $(- 4 a + 16) (a + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a (a + 1) + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.9.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.9.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.9.1.3

اضرب $16$ في $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.9.2

أضف $- 4 a$ و $16 a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} + 12 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

خطوة 6.10

أضف $- 4 a$ و $12 a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a^{2} + 8 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$